# 数学

# 数学解题技巧汇总

# 不确定方程

解题信号：

1. 未知数的个数多于方程个数
2. 所有变量都是整数

解题思路：

1. 列式子；
2. 消元：合并所有的方程为一个方程，并且未知数的个数尽可能少；
3. 构造除法，用一个未知数表示另一个未知数；如果是问题求解，穷举答案，如果是条件充分性判断，穷举所有的值。

# 奇、偶数

解题信号：

1. 奇数、偶数、能被 2 整除、不能被 2 整除；

解题思路：

1. 两数之和为奇数，必为一奇一偶；
2. 两数之和为偶数，必同奇或同偶；
3. 多数之积为奇数，必全为奇数；
4. 多数之积为偶数，至少有一偶数；
5. 只对考题进行定性分析。

# 质数

解题信号：

1. 质数、素数；
2. 不可分割性；

解题思路：

2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61

# 合数

解题信号：

需要将一个整数分解为多个整数的乘积；

解题思路：

1. 通过质因数分解，将合数分解为多个质数的乘积；
2. 4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20；

# 公约数

解题信号：

需要求两个数的共同因子，即“求同”。

解题思路：

a=xm,

b=ym,

则 m 为 a 与 b 的公约数

# 公倍数

解题信号：

M 既是 a 的倍数，也是 b 的倍数，即“求同存异”。

解题思路：

M=xa，

M=yb,

则 M 为 a 与 b 的公倍数。

# 去绝对值符号

解题信号：

|x-m|，a<x<b；

解题思路：

1. 如果有给定范围，

m<a，范围在临界点右边，取正号，

b<m，范围在临界点左边，取负号；

1. 如果没有给定范围，则按照临界点，将变量切割成数个范围；

# 绝对值不等式

# 非负性

# 三角不等式

# 绝对值图像

# 增长率问题

# 比与比例

# 纯比例

# 三个量的比与比例

# 三个量的纯比例问题

# 双属性的比与比例

# 盈亏问题

# 利息模型

# 税收问题

# 过桥问题

# 环形跑道问题

# 相对速度问题

# 行船问题

# 时间守恒

# 数学公式

# 一元二次方程