# 逻辑

# 逻辑的基本推理

# p 且 q 的推理

• (1)
  • p 且 q → p
  • p 且 q → q
• (2)
  • p,q → p 且 q

# p 或 q 的推理

p或者q⇏p p→p或者q
p或者q⇏q q→p或者q
p或者q⇏p且q p且q→p或者q
P 或 q 推理：否定肯定式
p 或者 q 或 p 或者 q
非 p 非 q
所以 q 所以 p
推理的规则有两条：
①否定一部分，则肯定另一部分。
②肯定一部分，不能否定另一部分。

# 要么 p 要么 q 的推理

要么 p, 要么 q
p→非 q； q→非 p
非 p→q； 非 q→p

不相容选言推理
Ⅰ. 肯定一个选言支，就要否定另一个选言支。
Ⅱ. 否定一个选言支，则要肯定另一个选言支。

要么喝茶，要么喝咖啡。
如果喝茶则不喝咖啡。
如果喝咖啡则不喝茶。
如果不喝茶，则喝咖啡。
如果不喝咖啡，则喝茶。

# 如果 p 则 q 的推理

如果 p，那么 q （简记为：p → q） （其中 p 为前件，q 为后件。）

1、 肯定前件式：（肯定前件，就要肯定后件） 如果 p，那么 q； 既然 p 所以，q

2、 否定后件式（否定后件，就要否定前件） 如果 p，那么 q； 既然非 q 所以，非 p

# 公式的应用

1. 如果 p 则 q，非 q，所以非 p
2. 如果 p 则 q，张三是 p，所以张三是 q
3. 如果 p 则 q，张三不是 q，所以张三不是 p
4. 如果 p 则 q，有的 s 是 p，所以有的 s 是 q
5. 如果 p 则 q，有的 s 不是 q，所以，有的 s 不是 p
6. 如果 p 则 q = 如果非 q 则非 p

# 矛盾公式 - 复合判断的矛盾

并非 p 且 q= 非 p 或非 q
并非 p 或 q = 非 p 且非 q
并非（要么 p，要么 q）=（p 且 q）或（非 p 且非 q）
并非（如果 p 则 q）=p 且非 q

并非所有 S 都是 P ←→ 有的 S 不是 P
并非所有 S 都不是 P ←→ 有的 S 是 P
并非有的 S 是 P ←→ 所有 S 都不是 P
并非有的 S 不是 P ←→ 所有 S 都是 P
并非这个 S 是 P ←→ 这个 S 不是 P
并非这个 S 不是 P ←→ 这个 S 是 P

# 写出以下判断的等价判断

1. 并非所有人都不说谎。
2. 并非所有城市都会下雪。
3. 并非有人会长命百岁。
4. 并非所有商人都是唯利是图的。
5. 并非有女人不爱美。
6. 并非不到长城的人都不是好汉。
7. 并非不来的同学都是懒惰的。

不可能来 等值于 必然不来
不可能不来 等值于 必然来
不必然来 等值于 可能不来
不必然不来 等值于 可能来
不可能 P 等值于 必然非 P
不可能非 P 等值于 必然 P
不必然 P 等值于 可能 P
不必然非 P 等值于 可能 P

# 转换或变形公式

# 如果的转换

所有 p 是 q= 如果 p 则 q
所有 p 不是 q= 如果 p 则非 q
只有 p 才 q= 如果 q 则 p
要 p 成立，（就）必须 q 成立 = 如果 p 成立，则 q 成立
必须 p 成立，才 q 成立 = 只有 p 成立才 q 成立 = 如果 q 成立则 p 成立
只要 p 就 q= 如果 p 则 q
除非 p，否则 q= 如果非 p 则 q
q，除非 p= 除非 p，否则 q= 如果非 p 则 q
除非 p，才 q= 只有 p 才 q= 如果 q 则 p
若要 p，除非 q= 如果 p，则 q
p 或 q= 如果非 p 则 q= 如果非 q 则 p

# 所有的转换

1. 所有 s 是 p（s→p）= 所有不是 p 的不是 s（不是 p→不是 s）
2. 所有 s 不是 p（s→不是 p）= 所有 p 不是 s（p→不是 s）
3. 没有一个 s 是 p= 所有 s 不是 p
4. 没有一个 s 不是 p= 所有 s 是 p
5. 其他表示“所有”的词：任何、所有、都、凡、每一个

# 有的转换

1. 有 s 是 p= 有 p 是 s；
2. 有 s 是 p⇏ 有 s 不是 p
3. 有 s 不是 p⇏ 有 p 不是 s
4. 有 s 不是 p= 有 s 是非 p= 有的非 p 是 s

# 推理必记考点总结

# p 或 q 推理规则

非 p⟶q（如果非 p 则 q）

非 q⟶p（如果非 q 则 p）

（否定一部分则肯定另一部分）

# 如果 p 则 q 推理规则

p⟶ q（肯前则肯后）

非 q⟶ 非 p（否后则否前）

# 矛盾

(1) 所有与有的
(2) 可能与必然
(3) 且与或
(4) 如果 p 则 q 与 p 且非 q
(5) 要么 p, 要么 q 与 (p 且 q) 或（非 p 且非 q)

# 题型公式（解题套路）

# 结论题型

# 结论题型特征

以下哪项结论可以从题干的断定中推出？
如果上述断定为真，则以下哪项推断一定成立？
以下各项都符合题干的断定？
以上断定能推出以下哪项结论？
根据陈研究员上述预测，可以得出以下哪项？

# 结论题型解题思路

1. 题干中只有一个条件（通常为如果、只有、或者、要么）：转化为标准命题后，按命题对应的推理规则推理即可。
2. 题干中有两个或两个以上条件
   (1) 有确定条件：从确定条件出发进行推理
   (2) 不含确定条件： a 有共同项：连锁（转、连、推） b 没有共同项：只考其中一句，标准化后按规则推理。

备注：
（1）单称、特称、已发生的事实或结果为确定条件；
（2）假言、选言、全称直言为不确定条件；
（3）联言 p 且 q 拆分成两个条件。

# 真假话推理

# 真假话推理题型特征

以上两个只有一真，则以下哪项为真？
以上三个只有一真，则以下哪项为真？
以上三个只有一假，则以下哪项为真？
以上四个只有一真，则以下哪项为真？
以上四个只有两真，则以下哪项为真？
以上四个只有一假，则以下哪项为假？

# 真假话推理解题套路

# 解题技巧

已知有s是p，则：

• 有p是s
• 所有s不是p （错）
• 所有p不是s （错）
• 其它均不确定